Lineare Algebra Beispiele

$\frac{a - b}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{a - b}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ mit $\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ .

$\frac{a - b}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{a - b}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ mit $\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ .

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{(\sqrt{a} - \sqrt{b}) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}$

Schritt 3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{{\sqrt{a}}^{2} + \sqrt{a b} - \sqrt{a b} - {\sqrt{b}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt{a}}^{2}$ als $a$ um.

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Schritt 4.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a}$ als $a^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{b}}^{2}}$

Schritt 4.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{b}}^{2}}$

Schritt 4.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{b}}^{2}}$

Schritt 4.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{b}}^{2}}$

Schritt 4.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a^{1} - {\sqrt{b}}^{2}}$

Schritt 4.1.5

Vereinfache.

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - {\sqrt{b}}^{2}}$

Schritt 4.2

Schreibe ${\sqrt{b}}^{2}$ als $b$ um.

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Schritt 4.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{b}$ als $b^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b^{1}}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache.

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - b$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b}$

Schritt 5.2

Dividiere $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ durch $1$ .

$\sqrt{a} + \sqrt{b}$